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FUNCION INDICADORA

Martingala

Problemas de Cauchy

Un sinónimo de “problema de Cauchy” es Problemas de Valor Inicial.

Se requiere que se obtenga una solución u para PDE hiperbólica con datos iniciales especificada sobre una curva C.  El teorema afirma que existe una solución al problema de Cauchy.   Teorema Cauchy-Kowalewsky.  

Nos dice que si los datos iniciales son analíticos.  Esto es  que se pueden representar como una infinidad de funciones diferenciables en la vecindad (x_0, y_0) y la función u_xx  (esto es una ecuación de segundo orden como el de las ondas) entonces hay una solución única para u que existe en la vecindad 

Problema 2

¿Para qué aproximar funciones?

Saludos compañeros:

Me llamo Susel Lee y vivo en Cd. Juárez, Chihuahua.  Antes de dar mi contribución quiero que me permitan contarles algo de mí.  Me gustan las matemáticas, el lenguaje es elegante y formal, pero no me gusta hacer de las matemáticas algo aburridas, porque siento que mi cerebro se convierte en una pieza solida de engrudo y pierdo la creatividad.  Por esa razón les pido un poco de paciencia al leer mi contribución.  Su creación es hecha con el mayor de los respetos a la clase de MAMT2 y espero que les ayude a aligerar la carga del estudio.  Las preguntas que contesta este trabajo son las siguientes:

1. ¿Por qué es necesario aproximar funciones?
2. ¿Qué métodos de aproximación encontraste?
3. ¿Qué ventajas tiene aproximar una función continua?

 ATTE

Susel

Calor, Ondas y Entropía

¿Cómo se relaciona una guitarra, un refrigerador, la basura y los desechos tóxicos?  Parece un mal chiste pero todo se relacionan con la segunda ley de la termodinámica.  

Comenzamos con el refrigerador.  Éste es un sistema hermético, con dos diferentes temperaturas separados por una pared. En la foto vemos un cuarto hermético donde se ha quitado la pared que divide las moléculas excitadas  de las moléculas más “calmadas”.  La presión en la mitad donde las moléculas excitadas se encuentran es mayor y por eso tenemos una temperatura mayor.  Al quitar la pared, observamos que las moléculas de excitadas comienzan a desplazarse y a colisionar con las otras moléculas menos activas.  Esto transfiere el exceso de energía de las moléculas excitadas a las menos excitadas.  Esta transferencia de energía continúa hasta llegar al equilibrio térmico.

 Fotogragía tomada de Maxwell the Demon en: youtube.com/watch?v=Tay3-2WKQ5Y

Llevando esto al sonido estacionario veremos la guitarra.  La guitarra tiene cuerdas y sabemos que la vibración de una cuerda cambia de acuerdo al largo de esta (Kane, 1991, págs. 559-561).  A nivel molecular estamos cambiando la densidad del medio que rodea la cuerda. En otras palabras cambia la presión del medio que es afectada por el largo de la cuerda en movimiento.  Así la velocidad del sonido es afectada por la presión que el sistema tiene en el medio.  Al igual que en el calor, a mayor energía se transfiere de acuerdo al medio.  Un cuarto con aire caliente propagará mejor el sonido que uno frío.  El agua al ser más densa que el aire, sus moléculas están más cercas una de otra y por lo tanto transferirán la energía más rápido que en el aire.

A un nivel macroscópico, podemos usar los mismos principios de la entropía a los contaminantes flotantes.  Los contaminantes irán de una zona de mayor concentración a una de menor. En el caso de la superficie de un río, la basura flotante ira del lugar sucio al limpio. 

Al transferir lo que sabemos de las cuerdas estacionarias al ejemplo de los contaminantes atmosféricos, sabemos que las sustancias químicas más densas (mayor energía) se transferirán con mayor velocidad que las sustancias de menor densidad o de uno de mayor volumen a otro de menor volumen (Alonso & Finn, 1986, pág. 494).

En conclusión la energía se transfiere por unidad de área de forma proporcional en un sistema. En nuestro caso los sistemas son la cuerda de guitarra, el refrigerador, la basura y los desechos tóxicos.   Así que hay que tener cuidado como afectamos a nuestro medio ambiente por que una vez que se inicie la transferencia de energía comienza el sistema no vuelve a su estado original. 

Bibliografía

Alonso, M., & Finn, E. J. (1986). Fisica, Volumen I: Mecanica, Edición revisada y aumentada. México D.F.: Addison-Wesley Iberoamericana.

Kane, S. &. (1991). General Physics. En J. W. Morton M Sternheim, General Physics (págs. 134-135). EEUU: John Wiley & Son.

Algo divertido para ver: En el video de YouTube se puede ver como el fuego es afectado por el sonido musical.

http://www.youtube.com/watch?v=EOdTMm_QxTw

MPRO3_U1_A1

Instrucciones: lee detenidamente cada uno de los siguientes casos y responde la pregunta que se realiza justificando tu respuesta. Usa el foro como se indica para discutir tus soluciones.

Saludos compañeros

Primeramente hay que definir lo que es un proceso estocástico:

Definición de Proceso estocástico:

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Ahora si podemos identificar si es un proceso estocástico o no en cada uno de los ejemplos.

1)    Dos jugadores A y B se reúnen para llevar a cabo un juego que se compone de varias partidas sucesivas e independientes, según se describen a continuación.

a)    Una partida consiste en el lanzamiento de una moneda por parte de cada jugador.

b)    Gana la partida aquel jugador que obtenga un águila, considerando que si ambos lo lograran, sería un empate. Asimismo, es un empate si ambos obtienen sol.

c)    Gana el juego aquel jugador que gane tres partidas continuas.

d)    La probabilidad de que gane el jugador A es p, y por tanto la probabilidad de que gane B es: 1 – p.

 ¿El resultado del juego descrito es un proceso estocástico?

·         Es un conjunto de variables aleatorias, donde cada uno de los jugadores puede obtener águila o sol.

·         Las sucesiones de observaciones están ordenadas cronológicamente de forma uniforme.  A cada una de las variables le corresponde un instante t, esto quiere decir que a cada lanzada no ocupa el mismo instante de tiempo.

2)    Cinco bolas azules y cinco rojas se distribuyen de manera aleatoria en dos urnas, de tal forma que cada una de ellas contenga cinco bolas. El número de bolas azules que tiene la primera urna es igual al estado de ésta, es decir, si la urna presenta tres bolas azules, entonces diremos que se encuentra en el estado 3. En virtud de lo anterior, debe ser claro que si k representa al estado que puede mostrar la primera urna, entonces k puede ser igual a 0, 1, 2, 3, 4 o 5. En cada ocasión se extrae una bola al azar de la primera urna y se pasa a la segunda, y de igual manera se extrae una bola de la segunda para insertarla en la primera urna (recuerda que siempre deben contener cinco bolas cada una). ¿El estado que puede presentar la primera urna es un proceso aleatorio?

Respuesta: No es un proceso estocástico

Aunque hay una correlación entre la urna 1 y la dos, también afecta la muestra el que introduzcamos una bola en una urna que salió de la otra.

3)    ¿El tiempo de vida de una televisión es un proceso estocástico?

Respuesta: Si es un proceso estocástico

Como la durabilidad de cada aparato es independiente del aparato construido antes del anterior entonces las variables aleatorias depende de la probabilidad de cuanto dura la televisión en si.

4)      En un determinado hospital se realiza un conteo del número de niños (o niñas) que nacen antes o al tiempo t. ¿El número de nacimiento de los bebés es un proceso estocástico?

Respuesta: Si es un proceso estocástico

La secuencia de variables aleatorias se toman del conjunto de que nace a tiempo o antes de tiempo pero si el niño o niña que nació a tiempo no fue afectado por el nacimiento a tiempo o antes de tiempo del nacimiento anterior.

Bibliografía

UnADM. (2013). Probabilidad III. México D.F.