sábado, 25 de enero de 2014
viernes, 24 de enero de 2014
Problemas de Cauchy
Un sinónimo de “problema de Cauchy” es Problemas de Valor
Inicial.
Se requiere que se obtenga una solución u para PDE hiperbólica
con datos iniciales especificada sobre una curva C. El teorema afirma que existe una solución al
problema de Cauchy. Teorema
Cauchy-Kowalewsky.
Nos dice que si los datos iniciales son analíticos. Esto es
que se pueden representar como una infinidad de funciones diferenciables
en la vecindad (x_0, y_0) y la función u_xx (esto es una ecuación de segundo orden como el de las
ondas) entonces hay una solución única para u que existe en la vecindad
Problema 2
viernes, 1 de noviembre de 2013
¿Para qué aproximar funciones?
Saludos compañeros:
Me llamo Susel Lee y vivo en Cd. Juárez, Chihuahua. Antes de dar mi contribución quiero que me permitan
contarles algo de mí. Me gustan las
matemáticas, el lenguaje es elegante y formal, pero no me gusta hacer de las
matemáticas algo aburridas, porque siento que mi cerebro se convierte en una
pieza solida de engrudo y pierdo la creatividad. Por esa razón les pido un poco de paciencia
al leer mi contribución. Su creación es
hecha con el mayor de los respetos a la clase de MAMT2 y espero que les ayude a aligerar
la carga del estudio. Las preguntas que contesta este trabajo son las siguientes:
- ¿Por qué es necesario aproximar funciones?
- ¿Qué métodos de aproximación encontraste?
- ¿Qué ventajas tiene aproximar una función continua?
ATTE
Susel
miércoles, 30 de octubre de 2013
Calor, Ondas y Entropía
¿Cómo se relaciona una guitarra, un refrigerador, la
basura y los desechos tóxicos? Parece un mal chiste pero todo se relacionan
con la segunda ley de la termodinámica.
Comenzamos con el refrigerador. Éste es un sistema hermético, con dos diferentes temperaturas separados por una pared. En la foto vemos un cuarto hermético donde se ha quitado la pared que divide las moléculas excitadas de las moléculas más “calmadas”. La presión en la mitad donde las moléculas excitadas se encuentran es mayor y por eso tenemos una temperatura mayor. Al quitar la pared, observamos que las moléculas de excitadas comienzan a desplazarse y a colisionar con las otras moléculas menos activas. Esto transfiere el exceso de energía de las moléculas excitadas a las menos excitadas. Esta transferencia de energía continúa hasta llegar al equilibrio térmico.
Fotogragía tomada de
Maxwell the Demon en: youtube.com/watch?v=Tay3-2WKQ5Y
Llevando esto al sonido
estacionario veremos la guitarra. La guitarra tiene cuerdas y sabemos que la vibración de una cuerda cambia de acuerdo al
largo de esta (Kane, 1991, págs. 559-561) . A nivel molecular estamos cambiando la
densidad del medio que rodea la cuerda. En otras palabras cambia la presión del
medio que es afectada por el largo de la cuerda en movimiento. Así la velocidad del sonido es afectada por
la presión que el sistema tiene en el medio.
Al igual que en el calor, a mayor energía se transfiere de acuerdo al
medio. Un cuarto con aire caliente propagará
mejor el sonido que uno frío. El agua al ser más densa que el aire, sus moléculas están más cercas una de otra y por lo
tanto transferirán la energía más rápido que en el aire.
A un nivel macroscópico, podemos usar los mismos principios
de la entropía a los contaminantes flotantes. Los contaminantes irán de una zona de mayor concentración
a una de menor. En el caso de la superficie de un río, la basura flotante ira
del lugar sucio al limpio.
Al transferir lo que sabemos de las cuerdas estacionarias al
ejemplo de los contaminantes atmosféricos, sabemos que las sustancias químicas más
densas (mayor energía) se transferirán con mayor velocidad que las sustancias
de menor densidad o de uno de mayor volumen a otro de menor volumen (Alonso
& Finn, 1986, pág. 494) .
En conclusión la energía se transfiere por unidad de área de
forma proporcional en un sistema. En nuestro caso los sistemas son la cuerda de guitarra, el refrigerador, la basura y los desechos tóxicos. Así que hay que tener cuidado como afectamos a nuestro medio ambiente por que u
Bibliografía
Alonso, M., & Finn, E. J. (1986). Fisica, Volumen
I: Mecanica, Edición revisada y aumentada. México D.F.: Addison-Wesley
Iberoamericana.
Kane, S. &.
(1991). General Physics. En J. W. Morton M Sternheim, General Physics
(págs. 134-135).
EEUU: John Wiley & Son.
Algo divertido para ver: En el video de YouTube se puede ver
como el fuego es afectado por el sonido musical.
viernes, 18 de octubre de 2013
MPRO3_U1_A1
Instrucciones:
lee detenidamente
cada uno de los siguientes casos y responde la pregunta que se realiza
justificando tu respuesta. Usa el foro como se indica para discutir tus soluciones.
Saludos compañeros
Primeramente hay que definir lo que es
un proceso estocástico:
Definición de
Proceso estocástico:
Ahora si podemos identificar si es un
proceso estocástico o no en cada uno de los ejemplos.
1)
Dos
jugadores A y B se reúnen para llevar a cabo un juego que se compone de varias
partidas sucesivas e independientes, según se describen a continuación.
a)
Una
partida consiste en el lanzamiento de una moneda por parte de cada jugador.
b)
Gana
la partida aquel jugador que obtenga un águila, considerando que si ambos lo
lograran, sería un empate. Asimismo, es un empate si ambos obtienen sol.
c)
Gana
el juego aquel jugador que gane tres partidas continuas.
d)
La
probabilidad de que gane el jugador A es p, y por tanto la probabilidad de que
gane B es: 1 – p.
¿El resultado del juego descrito es un proceso estocástico?
·
Es un conjunto de variables aleatorias, donde cada uno de los
jugadores puede obtener águila o sol.
·
Las sucesiones de observaciones están ordenadas cronológicamente
de forma uniforme. A cada una de las
variables le corresponde un instante t, esto quiere decir que a cada lanzada no
ocupa el mismo instante de tiempo.
2) Cinco bolas azules y cinco
rojas se distribuyen de manera aleatoria en dos urnas, de tal forma que cada
una de ellas contenga cinco bolas. El número de bolas azules que tiene la
primera urna es igual al estado de ésta, es decir, si la urna presenta tres bolas
azules, entonces diremos que se encuentra en el estado 3. En virtud de lo
anterior, debe ser claro que si k representa al estado que puede mostrar la
primera urna, entonces k puede ser igual a 0, 1, 2, 3, 4 o 5. En cada ocasión
se extrae una bola al azar de la primera urna y se pasa a la segunda, y de
igual manera se extrae una bola de la segunda para insertarla en la primera
urna (recuerda que siempre deben contener cinco bolas cada una). ¿El estado que puede presentar
la primera urna es un proceso aleatorio?
Respuesta: No es un proceso estocástico
Aunque hay una
correlación entre la urna 1 y la dos, también afecta la muestra el que
introduzcamos una bola en una urna que salió de la otra.
3)
¿El tiempo de vida de una televisión es
un proceso estocástico?
Respuesta: Si es un proceso estocástico
Como la
durabilidad de cada aparato es independiente del aparato construido antes del
anterior entonces las variables aleatorias depende de la probabilidad de cuanto
dura la televisión en si.
4)
En
un determinado hospital se realiza un conteo del número de niños (o niñas) que
nacen antes o al tiempo t. ¿El
número de nacimiento de los bebés es un proceso estocástico?
Respuesta: Si es un proceso estocástico
La
secuencia de variables aleatorias se toman del conjunto de que nace a tiempo o
antes de tiempo pero si el niño o niña que nació a tiempo no fue afectado por
el nacimiento a tiempo o antes de tiempo del nacimiento anterior.
Bibliografía
UnADM. (2013). Probabilidad III. México D.F.
miércoles, 18 de septiembre de 2013
Relacion entre las series y sucesiones en los numeros complejos
Saludos compañeros:
En Análisis Matemático aprendimos so
En lenguaje matemático lo escribimos:
Antes de continuar y decir cual es la relación entre la serie y la sucesiones en el campo de los números complejos les dare tres definiciones más.
Relación entre sucesión y
serie en los números complejos es una de igualdad y converge en el término de
la serie.
Pero cuando n tiende a
infinito es prácticamente una constante:
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