Instrucciones:
lee detenidamente
cada uno de los siguientes casos y responde la pregunta que se realiza
justificando tu respuesta. Usa el foro como se indica para discutir tus soluciones.
Saludos compañeros
Primeramente hay que definir lo que es
un proceso estocástico:
Definición de
Proceso estocástico:
.
Ahora si podemos identificar si es un
proceso estocástico o no en cada uno de los ejemplos.
1)
Dos
jugadores A y B se reúnen para llevar a cabo un juego que se compone de varias
partidas sucesivas e independientes, según se describen a continuación.
a)
Una
partida consiste en el lanzamiento de una moneda por parte de cada jugador.
b)
Gana
la partida aquel jugador que obtenga un águila, considerando que si ambos lo
lograran, sería un empate. Asimismo, es un empate si ambos obtienen sol.
c)
Gana
el juego aquel jugador que gane tres partidas continuas.
d)
La
probabilidad de que gane el jugador A es p, y por tanto la probabilidad de que
gane B es: 1 – p.
¿El resultado del juego descrito es un proceso estocástico?
·
Es un conjunto de variables aleatorias, donde cada uno de los
jugadores puede obtener águila o sol.
·
Las sucesiones de observaciones están ordenadas cronológicamente
de forma uniforme. A cada una de las
variables le corresponde un instante t, esto quiere decir que a cada lanzada no
ocupa el mismo instante de tiempo.
2) Cinco bolas azules y cinco
rojas se distribuyen de manera aleatoria en dos urnas, de tal forma que cada
una de ellas contenga cinco bolas. El número de bolas azules que tiene la
primera urna es igual al estado de ésta, es decir, si la urna presenta tres bolas
azules, entonces diremos que se encuentra en el estado 3. En virtud de lo
anterior, debe ser claro que si k representa al estado que puede mostrar la
primera urna, entonces k puede ser igual a 0, 1, 2, 3, 4 o 5. En cada ocasión
se extrae una bola al azar de la primera urna y se pasa a la segunda, y de
igual manera se extrae una bola de la segunda para insertarla en la primera
urna (recuerda que siempre deben contener cinco bolas cada una). ¿El estado que puede presentar
la primera urna es un proceso aleatorio?
Respuesta: No es un proceso estocástico
Aunque hay una
correlación entre la urna 1 y la dos, también afecta la muestra el que
introduzcamos una bola en una urna que salió de la otra.
3)
¿El tiempo de vida de una televisión es
un proceso estocástico?
Respuesta: Si es un proceso estocástico
Como la
durabilidad de cada aparato es independiente del aparato construido antes del
anterior entonces las variables aleatorias depende de la probabilidad de cuanto
dura la televisión en si.
4)
En
un determinado hospital se realiza un conteo del número de niños (o niñas) que
nacen antes o al tiempo t. ¿El
número de nacimiento de los bebés es un proceso estocástico?
Respuesta: Si es un proceso estocástico
La
secuencia de variables aleatorias se toman del conjunto de que nace a tiempo o
antes de tiempo pero si el niño o niña que nació a tiempo no fue afectado por
el nacimiento a tiempo o antes de tiempo del nacimiento anterior.
Bibliografía
UnADM. (2013). Probabilidad III. México D.F.
